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Führen Sie das PCR-Schema in rot/schwarz fort
Die PCR (Polymerase-Kettenreaktion) ist eine Methode, mit der spezifische DNA-Sequenzen millionenfach vervielfältigt werden können. In jedem Zyklus der PCR verdoppelt sich theoretisch die Menge der DNA, wobei verschiedene Typen von DNA-Fragmenten entstehen können, je nachdem, ob sich Primer an beide Enden eines DNA-Strangs anlagern können oder nicht.
In Ihrer Aufgabe geht es darum, das Schema der DNA-Fragmente über mehrere PCR-Zyklen hinweg in einer gegebenen Farbgebung (rot/schwarz) fortzusetzen und die Anzahl der verschiedenen Typen von DNA-Fragmenten für jeden Zyklus zu berechnen.
Schritt-für-Schritt-Explanation
1.
Startpunkt: Sie beginnen mit einem langen DNA-Fragment (rot dargestellt).
2.
Erster Zyklus: Nach dem ersten Zyklus hat sich das DNA-Fragment verdoppelt, wobei ein neues Fragment vollständig von Primern flankiert ist (also beide Enden haben Primer, rot dargestellt), während das andere Fragment nur an einem Ende einen Primer hat (schwarz dargestellt). Die Aufzählung zeigt 2 (gesamt) / 1 (rot) / 1 (schwarz).
3.
Fortführung: Die Zahl der Fragmente ändert sich in jedem Zyklus, da jedes rot markierte Fragment sich in ein weiteres rot markiertes und ein zusätzliches schwarz markiertes Fragment aufspaltet, während jedes schwarz markierte Fragment zwei neue schwarz markierte Fragmente erzeugt.
Berechnung der Fragmentzahlen
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Zweiter Zyklus: Im zweiten Zyklus haben Sie:
- Lange (rot): 2
- Mittellange (schwarz): 2
- Angenommen, Sie fangen mit:
- 1 langem roten Fragment (1 rotes Fragment im Ausgangszustand).
- 0 mittellangen schwarzen Fragmenten zum Start.
Im zweiten Zyklus haben wir dann:
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Rot: 1 langes Fragment wird zu 2 roten (1 langes rotes + 1 mittellanges rotes), weil das originale rote Fragment sich verdoppelt.
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Schwarz: Das originale rote Fragment erzeugt zusätzlich 1 schwarzes Fragment.
Die korrekte Aufschlüsselung wäre also 3 (gesamt) / 1 (rot) / 2 (schwarz) nach dem zweiten Zyklus, wenn man jeden Schritt genau verfolgen würde.
Nach dem 4. bzw. dem 9. Zyklus
Die genaue Berechnung der Anzahl nach 4 und 9 Zyklen erfordert das Befolgen des oben genannten Musters für jeden Zyklus. Dies kann schnell kompliziert werden, daher die verkürzte Erläuterung für den 4. und 9. Zyklus:
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4. Zyklus: Sie benötigen ein detailliertes Schema, um die genauen Zahlen zu ermitteln, aber grundsätzlich verdoppelt sich die Zahl der schwarzen Fragmente in jedem Zyklus, während die roten Fragmente jeweils um 1 pro Zyklus zunehmen.
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9. Zyklus: Ähnlich, nach 9 Zyklen, haben Sie eine exponentiell größere Anzahl von schwarzen Fragmenten im Vergleich zu den roten Fragmenten.
Formel zur Berechnung der Fragmente nach X Zyklen
Die Erstellung einer genaueren Formel wäre anspruchsvoll ohne die genaue Angabe, wie die kurzen Fragmente betrachtet werden sollen, allerdings kann allgemein für rote und schwarze Fragmente gesagt werden:
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Rote Fragmente: Beginnend mit 1, nimmt die Zahl der roten Fragmente linear zu (\(1, 2, 3, 4, ...\)), was mathematisch als \(Rote = Startzahl + Zyklus\) ausgedrückt werden kann.
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Schwarze Fragmente: Diese vermehren sich schneller, und eine einfache Berechnung hierfür ist nicht direkt ohne weitere Klarstellung möglich, aber sie folgen einer exponentiellen Wachstumsrate basierend auf der Verdopplung der vorhandenen schwarzen Fragmente in jedem Zyklus.
Für detailliertere Berechnungen müssten in dieser Situation genauere Regeln festgelegt werden, insbesondere im Hinblick auf die Behandlung kurzer versus mittellanger schwarzer Fragmente.
