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Aufgabe:

Unterstellen Sie einen Monopolisten auf dem Markt für Speiseeis an einem Strand. Der Monopolist kann entscheiden, ob er für die Produktion hochwertige oder minderwertige Zutaten verwendet. Die Kosten für ein Eis mit hochwertigen Zutaten belaufen sich auf \( c_{H}=50 \) und mit minderwertigen Materialien auf \( c_{M}=10 \). Die Nutzenfunktion eines repräsentativen Konsumenten für eine Portion Eis ist durch \( U=56-p \) im Falle von hochwertigen Zutaten und durch \( U=8-p \) im Falle von minderwertigen Zutaten gegeben, wobei \( p \) den Preis bezeichnet. Die Konsumenten können erst beim Verzehr des Eises die Qualität der Zutaten feststellen. Der Zinssatz beträgt \( i=1 / 5 \) und entspricht der Zeitpräferenzrate der Konsumenten. Der Monopolist sieht sich keiner Bedrohung seiner Position durch Markteintritte von Konkurrenten ausgesetzt.

a) Erläutern Sie, ob die sozial erstbeste Allokation durch die durch die Lieferung von Eis mit hochwertigen oder minderwertigen Zutaten gekennzeichnet ist. (4 Punkte)

b) Unterstellen Sie, dass jeder Konsument nur einmal Eis kauft. Leiten Sie das resultierende Marktergebnis her. (5 Punkte)

c) Unterstellen Sie nun, dass der Monopolist und die Konsumenten einen unendlichen Planungshorizont aufweisen. Die Konsumenten erwarten, dass der Monopolist Eis mit hochwertigen Zutaten liefert, sofern dieser bisher hochwertige Zutaten verwendet hat. Sofern der Monopolist mindestens einmal minderwertige Zutaten geliefert hat, unterstellen die Konsumenten, dass der Monopolist auch zukünftig minderwertige Zutaten verwenden wird.

c1) Bestimmen Sie, welches Marktergebnis sich einstellen wird? (10 Punkte)

c2) Bestimmen Sie, den höchstmöglichen Betrag für die Kosten \( c_{H} \) für Eis aus hochwertigen Zutaten für die noch mit Eis aus hochwertigen Zutaten zu rechnen ist. (6 Punkte)

d) Diskutieren Sie, welche Bedeutung die Möglichkeit der Kundenbewertung in Internetforen in dem Zusammenhang dieser Aufgabe haben könnte. (5 Punkte)

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a) Erläuterung der sozial erstbesten Allokation

Um die sozial erstbeste Allokation zu bestimmen, sollten wir die gesamtgesellschaftliche Wohlfahrt betrachten, welche sich aus der Summe des Nutzens der Konsumenten und des Gewinns des Monopolisten zusammensetzt. Der Nutzen eines repräsentativen Konsumenten für eine Portion Eis ist durch \( U = 56 - p \) für hochwertige Zutaten und durch \( U = 8 - p \) für minderwertige Zutaten gegeben. Das bedeutet, dass ein Konsument bereit ist, mehr für Eis aus hochwertigen Zutaten zu zahlen, da der Nutzen höher ist.

Die Kosten für ein Eis mit hochwertigen Zutaten belaufen sich auf \( c_{H} = 50 \), und mit minderwertigen Materialien auf \( c_{M} = 10 \). Um die sozial erstbeste Allokation zu finden, müssen wir die Differenz zwischen dem Nutzen und den Kosten maximieren.

Für hochwertige Zutaten:
- Der Nutzen abzüglich der Kosten ist \( 56 - p - 50 = 6 - p \).

Für minderwertige Zutaten:
- Der Nutzen abzüglich der Kosten ist \( 8 - p - 10 = -2 - p \).

Da \( 6 - p \) unter der Annahme, dass \( p > 0 \), immer größer als \( -2 - p \) ist, ist ersichtlich, dass die Lieferung von Eis mit hochwertigen Zutaten zu einer höheren gesamtgesellschaftlichen Wohlfahrt führt, da der Nutzenüberschuss (Nutzen minus Kosten) größer ist. Folglich ist die sozial erstbeste Allokation durch die Lieferung von Eis mit hochwertigen Zutaten gekennzeichnet.

b) Marktergebnis, wenn jeder Konsument nur einmal Eis kauft

Wenn jeder Konsument nur einmal Eis kauft, hat der Monopolist einen Anreiz, minderwertige Zutaten zu verwenden, um die Produktionskosten zu minimieren und den Gewinn zu maximieren. Da die Konsumenten die Qualität erst beim Verzehr feststellen können, wird der Monopolist den Preis so wählen, dass er seinen Gewinn maximiert. Der Monopolist kann einen Preis bis zu \( p = 8 \) für minderwertige Zutaten verlangen, da dies der maximale Nutzen ist, den Konsumenten aus Eis mit minderwertigen Zutaten ziehen. Der Gewinn für den Monopolisten wäre dann \( 8 - 10 = -2 \), was jedoch nicht sinnvoll ist, da die Kosten die Nutzeneinbuße übersteigen. Für hochwertige Zutaten könnte der Monopolist theoretisch einen Preis bis zu \( p = 56 \) verlangen. Hier ist jedoch der relevante Parameter der Gewinn, der maximiert werden soll. Der Anreiz, minderwertige Zutaten zu verwenden, basiert auf kurzfristigem Denken, da Konsumenten nur einmal kaufen.

c1) Marktergebnis bei unendlichem Planungshorizont

Mit einem unendlichen Planungshorizont und unter der Annahme, dass die Konsumenten erwarten, dass der Monopolist weiterhin hochwertige Zutaten verwendet, wenn er dies bisher getan hat, ändert sich die Dynamik. Der Anreiz für den Monopolisten, einmal minderwertige Zutaten zu verwenden und dadurch zukünftiges Vertrauen zu verlieren, wird durch die diskontierten zukünftigen Gewinne aus dem anhaltenden Verkauf von Eis mit hochwertigen Zutaten aufgewogen. Dieses Szenario führt zu einem Gleichgewicht des wiederholten Spiels, in dem der Monopolist motiviert ist, konsequent hochwertige Zutaten zu verwenden, um das Vertrauen der Konsumenten nicht zu verlieren.

c2) Höchstmöglicher Betrag für die Kosten \( c_{H} \)

Der höchstmögliche Betrag für \( c_{H} \), bei dem noch mit Eis aus hochwertigen Zutaten zu rechnen ist, lässt sich bestimmen, indem der diskontierte Wert zukünftiger Gewinne aus dem Verkauf von hochwertigem Eis mit den einmaligen Gewinnen aus dem Verkauf von Eis mit minderwertigen Zutaten verglichen wird. Um dies zu berechnen, müsste man den Barwert der zukünftigen Gewinne mit dem Zinssatz \( i = 1/5 \) diskontieren und mit dem einmaligen Gewinn aus dem Verkauf von minderwertigem Eis vergleichen. Diese Berechnung erfordert jedoch weitere Informationen über Preiserwartungen und die Dauer des Verkäufer-Kunden-Verhältnisses.

d) Bedeutung der Kundenbewertung in Internetforen

Kundenbewertungen in Internetforen können in diesem Kontext eine bedeutende Rolle spielen, indem sie die Transparenz erhöhen. Sie ermöglichen es den Konsumenten, Informationen über die Qualität des Eises zu teilen und zu verbreiten. Positive Bewertungen können das Vertrauen in die Qualität der hochwertigen Zutaten des Monopolisten stärken, was wiederum den langfristigen Gewinn des Monopolisten sichern kann. Negative Bewertungen könnten hingegen das Vertrauen schädigen und den Monopolisten dazu veranlassen, die Qualität zu erhalten, um zukünftige Gewinne nicht zu gefährden. Im Kontext eines unendlichen Planungshorizonts unterstreichen Kundenbewertungen so die Bedeutung von Reputation und Vertrauen für den langfristigen Geschäftserfolg.
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